数据科学的数学基础W10(3):基于奇异值分解的矩阵的性质
基于奇异值分解的矩阵的性质
设矩阵A∈Rm×n;对角矩阵上非0元素等于矩阵的秩;
A=UΣVT;
U和V给出了四个基本子空间的一组正交基:
U的前r列:A的列空间
U的后m-r列:A的左零空间
V的前r列,A的行空间
V的后n-r列,A的零空间;
广义逆
Am×n:
(AG)T=AG
(GA)T=GA
GAG=G
AGA=A
如果G是A的Moore-Penrose逆,则G是A唯一的广义逆(以Moore-Penrose逆)的定义;
当A为列满rank,A=(ATA)−1AT